KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SEKOLAH 1A

Misal:

5²ⁿ -1=8m untuk semua n dan m bilangan asli.

1. Adb untuk n=1

= 5^2.1 -1

= 5² -1

= 25-1

= 24

24 habis dibagi 8

24=8.3  merupakan bilangan asli

2. Misal benar untuk n=k

5^2.k -1 = 8m

5² .5^k-1 = 8m

5^k+25-1 = 8m

5^k +24  = 8m

Untuk semua m bilangan asli

3. Adb  n=k+1 juga benar

5^2(k+1) -1 = 8m

sehingga

5^2(k+1) -1 = 5^2k+2 -1

= 5^2k.5²-1

= 5^2k.25-1

= 5^2k.(24+1)-1

= (5^2k.24)+(5^2k-1)

= (5^2k.24)+8m

= 8(m((5^2k.24)/8)

k bilangan asli maka (m((5^2k.24)/8) adalah bilangan bulat.

misal p = (m((5^2k.24)/8)

maka 5^2(k+1) -1 = 8p untuk semua p anggota bilangan bulat.

jadi, n=k+1 benar

karena n=1, n=k, dan n=k+1 benar, maka 5²ⁿ -1 habis dibagi 8 untuk semua m anggota bilangan asli.