Prinsip Induksi Matematika

KSMS 1A

KSMS 1A

by Arinka Putri Utami -
Number of replies: 0

(i)   Akan dibuktikan bahwa 52n - 1 habis dibagi oleh 8.

Adib. untuk n=1 benar.

= 52(1) - 1

= 52 - 1

= 25 - 1

= 24

maka, 24 habis dibagi 8 bernilai benar.

(ii)   Kita asumsikan n = a

Adib. n = a+1 juga benar.

= 52(a+1) - 1 

= 52a+2 - 1

= 52a. 52 - 1

= 52a. 25 - 1

= 52a. (24+1) - 1

= (52a. 24+52a.1) - 1

= (52a. 24+52a) - 1

= (24.52a)+ (52a - 1)

maka: 

  • (24.52a) habis dibagi 8
  • (52a - 1) juga habis dibagi 8 berdasarkan pembuktian (i)
  • Sehingga (24.52a)+ (52a - 1) juga habis terbagi oleh 8.

... Terbukti 52n - 1 habis dibagi 8.