Adb. 52n -1 habis di bagi 8 untuk semua n ∈ N
Bukti:
- Untuk n=1, akan ditunjukkan 52n -1 habis dibagi 8 adalah benar.
mk 52n -1= 52(1) -1=24
24 habis dibagi 8
Jadi, benar bahwa 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=1.(BENAR)
- Untuk n= k, diasumsikan bahwa 52n -1 habis dibagi 8 adalah benar.
Jadi, 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=k. (BENAR)
Untuk n=k+1, akan ditunjukkan bahwa untuk n=k+1 juga benar.
sehingga
52n -1
= 52(k+1) -1
= 52k+2 - 1
= (52k . 52)-1
= ((52k-1).52)+24
= (8m . 25) + (8 . 3)= 8(25m + 3)
= 8a, a ∈ N
Jadi, 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=k+1. (BENAR)
Dari penyelesaian tersebut, TERBUKTI bahwa 52n -1 habis dibagi 8 untuk semua n ∈ N