Prinsip Induksi Matematika

KSMS 01

KSMS 01

by Dian Putri Novita Ningrum -
Number of replies: 4

Adb. 52n -1 habis di bagi 8 untuk semua n ∈ N

Bukti:

  • Untuk n=1, akan ditunjukkan 52n -1 habis dibagi 8 adalah benar.

mk 52n -1= 52(1) -1=24

24 habis dibagi 8

Jadi, benar bahwa 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=1.(BENAR)

  • Untuk n= k, diasumsikan bahwa 52n -1 habis dibagi 8 adalah benar.
mk 52n -1=52(k) -1 = 8m , m ∈ N

Jadi, 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=k. (BENAR)

Untuk n=k+1, akan ditunjukkan bahwa untuk n=k+1 juga benar.

sehingga 

52n -1

= 52(k+1) -1

= 52k+2 - 1

= (52k  . 52)-1

= ((52k-1).52)+24

= (8m . 25) + (8 . 3)
= 8(25m + 3)
= 8a, a ∈ N
Jadi, 52n -1 habis dibagi 8 untuk n=k+1. (BENAR)

Dari penyelesaian tersebut, TERBUKTI bahwa 52n -1 habis dibagi 8 untuk semua n ∈ N

In reply to Dian Putri Novita Ningrum

Re: KSMS 01

by Agus Hendriyanto -

kenapa 52(k) -1 = 8m 

diperoleh darimana dan kalimat sebelumnya sudah jelas bahwa diasumsikan untuk n=k adalah benar 

kenapa harus di bawa ke 8m?

dan untuk yang 8(25m + 3)= 8a

diperoleh darimana a = 25m+3?


In reply to Agus Hendriyanto

Re: KSMS 01

by Dian Putri Novita Ningrum -

  • Kenapa 52(k) -1 = 8m ?
Untuk n=1, diperoleh hasil 24

24 habis di bagi oleh 8

24 : 8 = 3 , 3 adalah salah satu anggota bilangan Asli.

Untuk n=k, dapat dikatakan 8 dikalikan oleh suatu bilangan asli m hasilnya 52(k) -1 (diasumsikan benar)


  • Untuk yang 8(25m + 3)= 8a diperoleh darimana a = 25m+3?
8 dikalikan suatu bilangan, dimana bilangan tersebut disimbolkan a yang merupakan hasil dari operasi 25m+3. m merupakan bilangan asli. Jadi, a merupakan bilangan asli.




In reply to Dian Putri Novita Ningrum

Re: KSMS 01

by Agus Hendriyanto -

Iya tepat sekali

Pendapat saya

Kalau mau di bawa ke permisalan, seharusnya sebelum masuk ke permisalan di beri pengantar.

Contoh:

... Diasumsikan benar untuk n = k

Dimisalkan :

52(k) -1 = 8m

Maka

52n -1 = 52(k) -1 = 8m

Jadi 52n-1 habis di bagi 8 dengan n=k dengan hasil m

Begitu juga dengan permisalan yang a

Jadi tidak ujug² ada gitu


Hehe

Mohon koreksi