Silakan berdiskusi di forum ini dengan materi sebagai berikut.
Untuk poin a, "posisi relative dari garis" itu maksudnya posisi mungkin sejajar, berpotongan, dan berhimpitan itu, bukan?
Kalau iya, berarti seperti ini ya?
(i) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin sejajar yang berarti ketiga garis tidak berpotongan dan sebagai konsekuensinya, sistem tidak memiliki solusi.
(ii) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin berpotongan pada 1 titik yang berarti sistem memiliki tepat 1 solusi.
(iii) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin berhimpitan yang berarti ketiga garis berpotongan dengan jumlah titik potongnya tak terhingga dan sebagai konsekuensinya, terdapat tak terhingga banyaknya solusi untuk sistem tersebut.
(i) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin sejajar yang berarti ketiga garis tidak berpotongan dan sebagai konsekuensinya, sistem tidak memiliki solusi.
(ii) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin berpotongan pada 1 titik yang berarti sistem memiliki tepat 1 solusi.
(iii) Garis ax+by=k, cx+dy=l, dan ex+fy=m mungkin berhimpitan yang berarti ketiga garis berpotongan dengan jumlah titik potongnya tak terhingga dan sebagai konsekuensinya, terdapat tak terhingga banyaknya solusi untuk sistem tersebut.
apakah hanya tiga kemungkinan (tidak ada kemungkinan yang lain)?
Sebenarnya saya terpikirkan karena sistem tersebut ada 3 persamaan linear, sistem bisa tidak memiliki solusi jika minimal ada sepasang garis sejajar. Jadi, kalau ada sepasang berpotongan, tetapi ada sepasang yang sejajar, maka tetap saja sistem tersebut tidak memiliki solusi, Pak.
Misalnya seperti ini
meskipun ada yang berpotongan, tetapi tetap tidak memiliki solusi untuk sistem persamaan linear tersebut.
Bagaimana pendapat teman-teman?
Menurut pendapatku, jika k=l=m=0, SPL tersebut senantiasa memiliki solusi.
ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0
Solusi yang paling pasti yaitu x=0 dan y=0.
Untuk semua konstanta a, b, c, d, e, dan f jika dikalikan 0 hasilnya 0 juga sehingga sistem persamaan tersebut menjadi suatu kesamaan yang bernilai benar.
a.0+b.0=0
c.0+d.0=0
e.0+f.0=0
Titik (0, 0) merupakan solusi dari setiap persamaan di dalam sistem tersebut sehingga sistem senantiasa memiliki solusi yaitu (0, 0).
ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0
Solusi yang paling pasti yaitu x=0 dan y=0.
Untuk semua konstanta a, b, c, d, e, dan f jika dikalikan 0 hasilnya 0 juga sehingga sistem persamaan tersebut menjadi suatu kesamaan yang bernilai benar.
a.0+b.0=0
c.0+d.0=0
e.0+f.0=0
Titik (0, 0) merupakan solusi dari setiap persamaan di dalam sistem tersebut sehingga sistem senantiasa memiliki solusi yaitu (0, 0).
Menurut teman-teman gimana? Ada pendapat lain?
Kalau penjelasannya menggunakan posisi relative dari ketiga garis itu, bisa juga ngga ya?
sampaikan saja penjelasan dalam tafsiran geometris Ya.....
Baik, Pak Ponco
Sistem persamaan linear disebut homogen jika semua bentuk konstantanya adalah 0; yaitu, sistem ini memiliki bentuk
Setiap sistem persmaan linear homogen adalah konsisten karena semua sistem ini memiliki solusi x1 = 0, x2 = 0, ... , xn = 0. Solusi ini disebut solusi trivial; jika terdapat solusi lain, maka solusi-solusi tersebut disebut solusi nontrivial.
Karena sistem linear homogen selalu memiliki solusi trivial, maka hanya terdapat dua kemungkinan untuk solusi-solusinya:
1) Sistem tersebut hanya memiliki solusi trivial
2) Sistem tersebut memiliki takterhingga banyaknya solusi selain solusi trivialnya.
Pada sistem persamaan linear
ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0
memiliki bentuk sistem persamaan linear homogen, maka sistem tersebut selalu memiliki solusi. Solusinya adalah solusi trivial yaitu x = 0 dan y = 0.
ax+by=0
cx+dy=0
ex+fy=0
memiliki bentuk sistem persamaan linear homogen, maka sistem tersebut selalu memiliki solusi. Solusinya adalah solusi trivial yaitu x = 0 dan y = 0.
Referensi: Buku Aljabar Linear Elementer (Anton Rorres) halaman 18.