KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SEKOLAH 1A

Akan dibuktikan bahwa 5²ⁿ -1 habis dibagi 8 untuk semua bilangan asli n.

• Untuk n=1

5²ⁿ -1

= 5²⁽¹⁾ -1

= 25-1

= 24

24 habis dibagi 8 (Benar)

• Asumsikan benar untuk n=k, maka 5^2k -1 habis dibagi 8.

5²ⁿ -1

= 5^2(k+1) -1

= 5^2k+2 -1

= 5^2k . 5² -1 

= 5^2k . 25 -1

= 5^2k . 25 - 25+24

= 25(5^2k -1)+24

(5^2k -1) habis dibagi 8, maka 25(5^2k-1) juga habis dibagi 8.

24 habis dibagi 8.

Oleh karena itu 25(5^2k -1)+24 habis dibagi 8.

Jadi terbukti bahwa 5²ⁿ -1 habis dibagi 8.