KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SEKOLAH 1A

5²ⁿ -1

i) Untuk n = 1,

 5²ⁿ -1 = 5²⁽¹⁾ -1 = 5² -1 = 25 - 1 = 24

Ini benar bahwa 24 habis dibagi 8

ii) Andaikan p(n) benar, yaitu pernyataan 5²ⁿ -1 habis dibagi 8 adalah benar.

Akan ditunjukkan bahwa p(n +1) juga benar,

5^{2(n + 1)} -1 = 5²ⁿ⁺² -1

                  =(5²ⁿ)(5²) - 1

                  = (5²ⁿ)(25) - 1

                  = (5²ⁿ)(24 + 1) - 1

                 = (5²ⁿ)(24) + 5²ⁿ - 1

5²ⁿ - 1 habis dibagi 8 adalah benar, dan dari i) tampak bahwa (5²ⁿ)(24) habis dibagi 8 juga benar.

Karena i) dan ii) dapat dibuktikan bahwa keduanya benar, maka terbukti 5²ⁿ - 1 habis dibagi oleh 8 untuk setiap bilangan asli n