Izin menyampaikan pendapat, sepertinya untuk langkah pembuktian hampir sama dg yuvita
okee sipp
Tuliskan pada bagian mana kalimat pada soal memuat kuantor. Selanjutnya tunjukkan leterkaitan kuantor dg pekerjaan panjenengan
Baik, Pak
Tunjukkan bahwa jika A memiliki satu baris yang seluruhnya bilangan nol dan B adalah sebarang matriks sehingga AB terdefinisi maka AB juga memiliki satu baris yang seluruhnya bilangan nol. Berarti, kuantornya "untuk semua" atau "untuk setiap" matriks A dengan satu baris yang seluruhnya bilangan nol dan sebarang matriks B sehingga AB terdefinisi.
Definisi perkalian matriks mensyaratkan jumlah kolom dari faktor pertama harus sama dengan jumlah baris dari faktor kedua agar hasil kalinya dapat didefinisikan. Untuk matriks AB berarti jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B, misalnya A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x n. Untuk matriks BA berarti jumlah kolom matriks B sama dengan jumlah baris matriks A. Kita sudah memisalkan A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x n. Perkalian matriks BA terdefinisi jika jumlah kolom matriks B sama dengan jumlah baris matriks A berarti n = m. Karena n = m, kita peroleh A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x m.
Sesuai definisi perkalian matriks, hasil kali AB adalah matriks m x m dan hasil kali BA adalah matriks r x r.
Definisi penjumlahan matriks mensyaratkan ukuran matriks yang sama. Berarti, ukuran matriks AB m x m dan BA r x r adalah sama. Maka, m = r.
Kita peroleh m = n = r, maka dapat kita tulis A adalah matriks m x m dan B adalah matriks m x m.
Suatu matriks dengan jumlah baris m dan jumlah kolom m disebut matriks bujur sangkar ordo m. Jadi, dapat kita simpulkan A dan B merupakan matriks bujur sangkar.
Pernyataan "jika penjumlahan matriks AB + BA terdefinisi maka A dan B pasti merupakan matriks bujur sangkar" adalah BENAR.
Sesuai definisi perkalian matriks, hasil kali AB adalah matriks m x m dan hasil kali BA adalah matriks r x r.
Definisi penjumlahan matriks mensyaratkan ukuran matriks yang sama. Berarti, ukuran matriks AB m x m dan BA r x r adalah sama. Maka, m = r.
Kita peroleh m = n = r, maka dapat kita tulis A adalah matriks m x m dan B adalah matriks m x m.
Suatu matriks dengan jumlah baris m dan jumlah kolom m disebut matriks bujur sangkar ordo m. Jadi, dapat kita simpulkan A dan B merupakan matriks bujur sangkar.
Pernyataan "jika penjumlahan matriks AB + BA terdefinisi maka A dan B pasti merupakan matriks bujur sangkar" adalah BENAR.
Setuju dengan pendapat yuvita, bahwa pernyataan "Jika penjumlahan matriks AB+BA terdefinisi maka A dan B pasti merupakan matriks bujur sangkar" adalah benar.
Kemudian berdasarkan uraian yuvita di atas, saya ingin bertanya dan memastikan apa yang ada di dalam fikiran (karena masih sedikit bingung juga hehe) . Untuk A dan B adalah matriks bujur sangkar, apakah 'ordo matriks A harus sama dengan ordo matriks B' ? Karena jika ordo A dan ordo B berbeda kemudian dilakukan operasi perkalian pasti AB maupun BA tidak terdefinisi. Begitu kah?
Kemudian berdasarkan uraian yuvita di atas, saya ingin bertanya dan memastikan apa yang ada di dalam fikiran (karena masih sedikit bingung juga hehe) . Untuk A dan B adalah matriks bujur sangkar, apakah 'ordo matriks A harus sama dengan ordo matriks B' ? Karena jika ordo A dan ordo B berbeda kemudian dilakukan operasi perkalian pasti AB maupun BA tidak terdefinisi. Begitu kah?
Iya les, kalau ordo A berbeda dengan ordo B, tidak memenuhi syarat perkalian sehingga AB maupun BA tidak terdefinisi.
Definisi perkalian matriks mensyaratkan jumlah kolom dari faktor pertama harus sama dengan jumlah baris dari faktor kedua agar hasil kalinya dapat didefinisikan.
Berarti untuk perkalian matriks AB, jumlah kolom dari faktor A harus sama dengan jumlah baris dari faktor B, Jika A matriks bujur sangkar dengan ordo m dan B matriks bujur sangkar dengan ordo n, m \( \neq \) n, maka jumlah kolom dari faktor A \( \neq \) jumlah baris dari faktor B sehingga hasil kali AB tidak dapat didefinisikan. Begitu juga untuk hasil kali BA.
Berarti untuk perkalian matriks AB, jumlah kolom dari faktor A harus sama dengan jumlah baris dari faktor B, Jika A matriks bujur sangkar dengan ordo m dan B matriks bujur sangkar dengan ordo n, m \( \neq \) n, maka jumlah kolom dari faktor A \( \neq \) jumlah baris dari faktor B sehingga hasil kali AB tidak dapat didefinisikan. Begitu juga untuk hasil kali BA.
Okee sip, terima kasih yuvita
oke lestari
Berarti secara ringkasnya
Matrik Bujur sangkar adalah sebuah matrik yang baik baris maupun kolomnya memiliki jumlah yang sama
Kemudian kita tau bahwa perkalian matrik AB dengan semisal A matrik M x N dan B N x O adalah M x O
Namun, jika perkalian diatur ulang matrik BA dengan semisal B Matrik N x O dan A Matrik M X N, hal tersebut menjadi tidak bisa dilakukan karena ordo masing-masing yang berbeda.
Jadi supaya terdefinisi baik AB maupun BA, maka harus ada keterkaitan A dan B semisal A matrik M x R dan B Matrik R x M
Kemudian berdasarkan syarat penjumalah matrik, diperlukan ukuran matrik yang sama, jadi M = R, sehingga AB maupun BA terdefinisi
Oleh karena M = R (Matrik bujur sangkar), dan penjumlahan AB + BA terdefinisi, maka dapat dinyatakan bahwa pernyataan tersebut benar
Matrik Bujur sangkar adalah sebuah matrik yang baik baris maupun kolomnya memiliki jumlah yang sama
Kemudian kita tau bahwa perkalian matrik AB dengan semisal A matrik M x N dan B N x O adalah M x O
Namun, jika perkalian diatur ulang matrik BA dengan semisal B Matrik N x O dan A Matrik M X N, hal tersebut menjadi tidak bisa dilakukan karena ordo masing-masing yang berbeda.
Jadi supaya terdefinisi baik AB maupun BA, maka harus ada keterkaitan A dan B semisal A matrik M x R dan B Matrik R x M
Kemudian berdasarkan syarat penjumalah matrik, diperlukan ukuran matrik yang sama, jadi M = R, sehingga AB maupun BA terdefinisi
Oleh karena M = R (Matrik bujur sangkar), dan penjumlahan AB + BA terdefinisi, maka dapat dinyatakan bahwa pernyataan tersebut benar
iya ham