KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SEKOLAH 1A

Adb. 5²ⁿ -1 habis di bagi 8

1) akan dibuktikan untuk n = 1

= 5²⁽¹⁾ - 1

= 5² - 1

= 25 - 1

= 24

24 habis dibagi 8 (BENAR)

2) Kita asumsikan untuk n = k Benar

5^2k -1 habis dibagi 8

Akan dibuktikan untuk n = k + 1 juga benar

5^2(k+1) -1

= 5^2k+2 - 1

= 5^2k .5²- 1

= 5^2k . 25 - 1

= 5^2k . (24 + 1) - 1

= 5^2k . 24 + 5^2k . 1 - 1

= 24 . 5^2k + 5^2k - 1

= (3 . 8 . 5^2k) + (5^2k - 1)

(3 . 8 . 5^2k)  habis dibagi 8

(5^2k - 1) habis dibagi 8 (berdasarkan asumsi n = k)

maka

(3 . 8 . 5^2k) + (5^2k - 1) juga habis dibagi 8

(BENAR)

Jadi terbukti bahwa 5²ⁿ - 1 habis dibagi 8