Berdasarkan buku Fundamental of collage geometry- E M Hemmerling
Pada teori 3.12 pada halaman 91 tentang Vertical Angel.
Di buku tersebut dibuktikan mengenai dua buah gars lurus yang berpotongan ternyata membentuk sudut yang bertolakbelakang menjadi kongruen atau sama besar.
"Garis AB dan CD berpotongan di titik E, membentuk sudut vertikal ∠x dan ∠y"
Pembuktian dari ∠x kongruen ∠y =
1. Diketahui garis AB dan CD adalah garis lurus
2. ∠CED dan ∠AEB adalah sudut lurus
3. ∠x dan ∠r adalah sudut berpelurus (Supplementary angels). Hal ini dapat dibuktikan di teorema 3.11 sebelumnya dibuku tersebut. Yaitu sudut lurus adalah sudut yang membentuk 180 derajat. penjumlahan dua sudut lurus 180 derajat disebut sudut berpelurus.
4. ∠y dan ∠r juga berpelurus.
5. maka ∠x dan ∠y adalah kongruen atau sama besar.
